Ana Sayfa · Sohbet · Ask & Sevgi · Oyun · E-Kart · Güzel Sözler · Resim Galerisi · Şiir · Hikayeler · Bayanlar · Erkekler · Hazır Sms

Haber · Spor · Gazeteler · Tv & Radyo · Cep Menü · Müzik · Programlar · Astroloji & Burc · Eglence · Mutfak · Ünlüler · Cocuklar icin

NUMARA ARSiVi

SAYILAR ARASINDA YOLCULUK

 

Rakamların nasıl oluştuğunu, bugün kullandığımız şeklini ne zaman aldığını biliyor musunuz? Hiç merak ettiniz mi? Fransa'da 6. Sınıf öğrencileri bir gün kendi aralarında rakamların nereden geldiğini çok merak ettiklerini tartışıyorlarmış. Matematik öğretmenleri de tartışmaya katılmış. O da rakamların bu gün kullandığımız şeklini ne zaman aldığı ile ilgili soruya bir yanıt verememiş. Hemen orada bu konu ile ilgili araştırma yapamaya karar vermiş. Bu konuda 2000 sayfalık 2 ciltlik dev bir eser ortaya çıkarmış. Basit bir merak matematiğe çok önemli bir eser kazandırmış. Rakamlar bizim kullandığımız durumuna gelinceye dek bir çok evreler geçirmiştir. Biz, bu açıdan çok şanslıyız. Çünkü, her şey önümüze hazır geldi.

Bir öğretmene sormuşlar. "İlkokula yeni başlayan öğrenciler daha ilk günde aritmetik hakkında ne bilmeleri gerekir?" o da " 1 den 100 e kadar olan sayılarla dost olması gerekir." demiştir. Sayılarla nasıl dost olabiliriz? Bu en azından toplama işlemini görünce paniğe kapılıp terlemeye başlamamak demektir. Sayılara her zaman her yerde rastlarız. Bazı özeliklerini ve en azından aralarındaki bazı ilişkileri biliyoruz. Onlarla ilgili bir çok şey öğrendik ve bu gerçeklerin bir bölümünü biz kendimiz keşfettik. Hepimiz beynimizde sayılarla ilgili gerçekleri saklarız. Örneğin 144, 12 nin karesidir. 169, 13 ün karesidir. 16, 32,64,128 ve 512 sayıları 2 nin tam kuvvetleridir.  Bilgisayar meraklıları, bilgisayar belleklerinin tanımında ve bilgisayar etiketlerinde geçtiği için bu sayıları iyi tanırlar.

Hardy 1729 no lu taksiyle geldiğini ve bu numaranın ona kendisi için önemsiz gözüktüğünü ve uğursuz bir şey olmamasını umduğunu söyleyince Ramanajuan hemen şu yanıtı verdi."Hayır, bu çok ilginç sayıdır; bu iki küp toplamı olarak farklı iki şekilde ifade edilebilen sayıların en küçüğüdür." 1729=12³ +1³=10³+9³

Sayılarla çalışan herkes, doğal olarak bir çok yararlı bilgileri depolar. Hepimiz 9 un tek basamaklı kare sayıların en büyüğü olduğunu biliriz. Bu çok önemli mi? Hayır. Fakat şunu da fark edersiniz; kare olan sayıdan 1 çıkarınca elde edilen sayı, aralarındaki fark iki olan iki doğal sayının çarpımıdır. Örneğin; 16-1=15 ve 15 =3.5 benzer olarak siz de böyle bir çok sayı bulabilirsiniz.

En çok tanıdığımız sayılar karelerdir;

1    4     9    16      25     36     49     64

Bu kareler arasındaki farkın gitgide büyümesi dikkatimizi çeker.

 

1       4       9       16       25        36         49         64         81        100      ...

3       5      7       9           11        13          15         17         19

 

Bir de bakıyorsunuz kare sayıların farkları, tek sayılar dizisinden başka bir şey değil.

Bu düşünceyi daha önce sözünü ettiğimiz 2 nin kuvvetleri ile deneyebiliriz.

2     4     8     16     32      64     128     256    ...

2 nin her kuvveti solundaki sayının iki katıdır. Bu bize 2 nin soluna 1 yazmamız gerektiğini anlatır.

1     2     4     8     16     32      64     128     256    ...

 

Şimdi de farkları yazalım:

1     2     4     8     16     32      64     128     256    ...

1      2     4     8      16     32      64       128      256     ...

Görüyoruz ki farklar dizisi orijinal dizinin tekrarı oluyor. Demek  ki kareler dizisinden hayli farklı bir dizi ile karşılaştık sorusunun yanıtı hayırdır.

Küpler dizisini düşünelim:

1      8      27      64      125      216       343      512    ...

Bu dizi kareler dizisinden daha çabuk büyüyor. Ne kadar hızlı büyüdüğünü fark etmek için farklarını yazalım.

 

1      8      27      64      125      216       343      512    ...

7      19     37      61       91        127       169

12      18     24     30       36          42

En alt dizi farkların farkıdır. O da artıyor ama o kadar hızlı değil. Her seferinde 6 artıyor. Böyle örnekleri çoğaltabiliriz. Hatta matematikçiler son yazdığımız diziye bakarak diğer tüm dizilerde 6 nın gizini aramışlardır. Örneğin; küplerin farkını şöyle yazmışlar:

1              8           27           64            125             216            343            512    ...

1x6+1    3x6+1      6x6+1     10x6+1    15x6+1        21x6+1      28x6+1

Bu durumda 6 nın çarpıldığı sayıların bir özelliği olduğundan şüphelenilir. 6 nın çarpıldığı sayıları sırasıyla yazalım.

1     3     6     10      15      21      28       36         45      ...

Matematikçiler problemler hakkında şöyle derler: "Bir problem diğerine yol açar ve bir doğru düşünce bir çok düşünceye götürür insanı."

Şimdi bu dizinin oluşturduğu sayıların farkına bakalım:

 

1     3     6     10      15      21      28       36         45      ...

2     3      4       5        6        7        8          9       ...

6 ile çarpılan sayılar dizisi arasındaki farkların farkları bizi 1 in eksik olduğu doğal sayılar dizisine götürür. Bu özellik bize dizinin 1 le başlaması gerektiğini düşündürür. Bu ise ancak küpler dizisinin 0 ile başlaması ile mümkündür. Bakın sayılar arasında yaptığımız yolculuk bizi nasıl ilginç sonuçlara götürdü. Böyle bir çok modeller oluşturabiliriz.

Fransız bir hakim olan Fermat matematikle amatörce uğraşıyordu. O da sayıların arasındaki bazı gizleri keşfetmişti. Fermat her tam sayının dört karenin toplamı olduğunu ileri sürmüştü. Fakat bir çok tam sayı ise dörtten az karenin toplamıdır. Fakat 7 asla üç karenin toplamı değildir.

İngilizce'de "Ne demek istediğini anlıyorum" yerine " Ne demek istediğini görüyorum" derler. Modern İngilizce'de "görmek" ekseriya "anlamak" yerine kullanılır. Matematikte görüş, doğruca önümüzdeki bir şeye bakmaktan mecazi anlamda "görmeye" kadar değişir. Sylvester, matematiğin "farkların benzerliği ile benzerliklerin farkını anlamak" olduğunu söyler. Matematikçiler ilişkileri ve bağlantıları görürler, ayrıca fark edilmesi zor özellikleri de algılarlar. Bunu geometride grafikleri çizerken aritmetik ve cebirde olduğu kadar kolaylıkla yaparlar.

Şimdi bazı matematik bilmecelerinin yanıtlarını birlikte arayalım:

 

1.      1 den daha küçük olan en büyük sayı nedir?

2.      Hepimiz farklıyız, sonsuz sayıdayız, hepimiz birbirimize eşitiz.

3.      Bir üçgenin merkezi neresidir?

                   4. Ben bir sayıyla o sayıyı daha küçük veya daha büyük yapmadan çarpılırım. Ben neyim?

                   5.  Kendimle çarpılınca kendime eklenirim. Ben neyim?

6.      Sürekli dönerim ama asla çıkış noktasına ulaşamam.

 

Soruların yanıtını verdikten sonra biraz düşünelim.  Matematik yaşam boyu  yaptığımız en güzel yolculuktur. Sayıla bizi bir çok bilinmeyenin içinde gezdirir ve çoğu kez yolculuğumuz bilinenlerin içinde sona erer.

Matematik ister günlük yaşamda saymak ve ölçmekte, ister problem ve bilmeceleri çözmekte, ister füzeler, yüzen cisimler, kaldıraçlar, teraziler veya manyetik kuvvet  çizgilerini bilimsel olarak incelemekte kullanılsın, eninde sonunda köklerinden kopar ve kendi yaşamını yaşamaya başlar. Böyle yapmakla daha kuvvet kazanır; çünkü artık yalnız belli durumlarda değil, benzer bütün durumlarda kullanılacaktır. Böylece daha soyut daha oyunvari olur. Sonra ne olur? Deneyim arttıkça oyun daha iyi oynanır. İlk bulunduğunda şaşırtıcı olan sonuçlar; giderek daha tanıdık, açık, hatta apaçık hal alır. Artık esrarlı ve uğraştırıcı bir yanı kalmamıştır. Giderek daha fazla sayıda problem standart yöntemlerle çözülecektir. Ve böylece kullanılabilen tekniklerin ufku genişleyecektir. Bu nedenle uygulamalar giderek kolaylaşacak  ve en kuvvetli matematikçilerin dikkatini gerektiren zor ve uğraştırıcı problemleri bulmak zorlaşacaktır.

Rakamların günümüze değin yapmış olduğu yolculuğu incelersek bu gün ne denli şanslı olduğumuza seviniriz.

 

bir bir aşk hikayesi yeni bir öz de bir kayahan bir aşk hikayesi bir oluruz bir zamanlar sevdan bir ateş bir oluruz yolunda bir ask hikayesi bir çift yürek ali atıf bir bizimkisi bir aşk hikayesi bir aşk hikayesi mp3 özde bir bir numara sevdim seni bir kere bir bilinmeyenli denklemler bir umut bir düğün gecesi bir ay doğar bu sabahların bir anlamı olmalı seninle bir dakika pentagram bir bir erkeğin günlüğü senede bir gün tarkan bir oluruz bir yudum insan bir aşk hikayesi kayahan bana bir şeyhler oluyor bir kulunu çok sevdim bir zamanlar amerika yalnız bir opera bir teselli ver ah bir ataş ver bir gün tek başına kayahan bir ask hikayesi kayahan bir aşk hikayesi mp3 çevik bir bir kelime bir işlem bir adam yaratmak tarkan bir oluruz yolunda birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yine bir gülnihal bir numara yayıncılık eğitim bir sen bir nisan sevdan bir ates sevdan bir ateş mp3 bir bilim adamının romanı bir sanat uzun ince bir yoldayım bir net haluk levent bir erkeğin günlüğü işte öyle bir şey romantik bir viyana yazı bir demet tiyatro oz de bir bir millet uyanıyor bana türkçe bir ekmek ver bir demet yasemen bir dilek tut bir bahar akşamı besd bir bir aşk hikayesi melodi bir oluruz yolunda mp3 yine bir gül nihal ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler karanlığa küfür edeceğine kalk bir mum yak sonsuzluk ve bir gün bir de bana sor bir delinin hatıra defteri bir sevmek bin defa ölmek demekmiş ikimiz bir fidanın bir emlak bir tat bir doku beşi bir yerde bir inç kayahan bizimkisi bir aşk hikayesi yaşadıklarımdan öğrendiğim bir şey var sevda dolu bir yaz bir yangının külünü bir ay dogar bu sabah bir umut var içimde bir göçmen kuştu o teoman sevdim seni bir kere yeni bir com bir anarşistin kaza sonucu ölümü sevdim bir genç kadını bir ask hikayesi mp3 bir zamanlar askerdik sevdim seni bir kere mp3 vega bu sabahların bir anlamı olmalı bizimkisi bir ask hikayesi yeni bir iş ah bir ateş ver bir sürgün kendime yeni bir ben lazım bir yıldız tutuldu bir fazlı trafo ali fevzi bir bir ay doğar ilk akşamdan geceden bir nefes sıhhat bir nisan şakaları bir ihtimal daha var bir mayıs bir şarkısın sen pentagram bir mp3 özcan deniz bir umut bir gün mutlaka bir mülkiyet kalesi bir oluruz yoluna bu sabahların bir anlamı olmalı mp3 ozde bir senede bir gün mp3 öyle bir geçer zaman ki ali atif bir bir ay doğar mp3 bir başkadır benim memleketim bir dersaneleri bir dinazorun anıları bir kara mili eski bir tapınak yazıtı bir yaz gecesi rüyası sevdan bir ateş oldu bende bana bir seyhler oluyor bak bir varmış bir yokmuş bir başka gözlükten ingilizce bir garip orhan veli bire bir pazarlama murathan mungan yalnız bir opera bir gece ansızın gelebilirim bir gün anlarsın bir sürgünün anıları mavi bir ölüm murat başaran bir öpücük kesmez bir oluruz yolunda tarkan bir teselli ver mp3 bir yusuf masalı onunla bir gece bir kutu dolusu yaşam bir türk ailesinin öyküsü bir ülkücü sevdim bir şey var aramızda bir hücreli canlılar bir sevda masalı kemal derviş bir kurtarıcı öyküsü bir aşk hikayesi kayahan mp3 bir genç kızın gizli defteri bir kulunu çok sevdim melodi hakkaride bir mevsim bir kültür sanat merkezi ah bir zengin olsam denizden dar bir kordonla ayrılmış sığ göllere ne denir iki gönül bir olunca orda bir köy var uzakta sevdan bir ate tarkan bir oluruz yolunda mp3 beş n bir k bir meleğe aşık oldum ikimiz bir fidanın güller açan dalıyız bir bahar akşamı rastladım size bir uygarlık öyküsü set bir kayahan bir ask hikayesi mp3 bir dilek tut derneği bir erkek on günde nasıl kaybedilir bir fazlı asenkron motorlar bir kuşun suda dalabildiği en derin nokta kaç metredir 1 formula 1 1 dünya savaşı 1 sınıf 5 1 service pack 1 lise 1 1 nisan 1 mayıs trt 1 1 lig xp service pack 1 office 1 directx8 1 4 in 1 1 meşrutiyet 1 nisan şakaları 6 in 1 windows xp service pack 1 number 1 f 1 via 4 in 1 turksat 1 winzip8 1 turksat 1 c office 1 superstore ep 320x s 1 midtown madness 1 türksat 1 c ilköğretim 1 sınıf 1 inch mpeg 1 nisan 1 world war 1 1 futbol ligi igf 1 1 feet playstation 1 1 mayis acdsee 4.0 1 5 in 1 diablo 1 1 dünya savaşi sat 1 1 mart k 1 türkiye 1 futbol ligi formüla 1 formula 1 türkiye hdr 1 1 nisan şakası win3 1 lise 1 matematik ess solo 1 ep 320x s 1 1c 1 lig fikstürü 1 mil play station 1 division 1 number 1 fm 1 inç 1 murat 1 lig puan durumu 1 ordu nisan 1 şakaları 1 dünya savasi class 1 lise 1 fizik remote administrator v2 1 xp service pack 1 crack canon ae 1 türkiye 1 ligi ek 1 1 dunya savasi click 1 click 2 butterscotch and 1 office 1 store ilkokul 1 sınıf bx133 1 mortal kombat 1 resident evil 1 windows3 1 quake 1 ess maestro 1 formel 1 paris 1 acdsee3 1 midtown madness 1 cars fun 6 in 1 radyo 1 skystar 1 uh 1 1 lot creative 5 1 1 körfez savaşı 1 dünya savası 1 kara mili internet explorer 6 service pack 1 mobil 1 acdsee 4.0 1 crack ata 1 1 sınıf günlük plan lise 1 kimya subseven2 1 windows xp service pack 1 crack pl 1 1 sınıf planları 1's 1 ve 2 meşrutiyet iso 8859 1 jazz 5 1 1 numara yayıncılık 1 inch cm okey v1 1 1 dunya savası via 4 in 1 driver 1 inönü savaşı number 1 tv 1 mayıs işçi bayramı enhancement pack 1 1 viyana kuşatması 1 world war diana 4 1 directx 8 1 vbs_haptime a 1 1 dünya savaşının nedenleri 1 mayıs 1977 1 mesrutiyet directx8 1 download galeri 1 1 lig fikstür 1 nisan sakalari autosite v2 1 1 nisan şakalari 1 numara hearst 6 in 1 files dx8 1 okul deneyimi 1 1 sınıf günlük planları dx ball 1 nisan 1 şakası 1 eylül dünya barış günü 1 nisan şaka england 1 division trident 4dwave dx 1 windows 2000 service pack 1 1 inch kaç cm 5 n 1 k 1 mahmut 1 sınıf günlük planlar formula 1 news trircd 4.2 1 windows xp service pack 1 download 1 inç kaç cm 1 liga europa directx6 1 formula 1 wallpaper formula 1 yarışları icuii 5.7 1 crack legion v2 1 1 istanbulhotels formula 1 tarihi libstdc++ libc6 1 1 so 2 formula 1 pictures formula 1 resimleri formula 1 turkiye okey oyunu v1 1 tview3 1 acdsee v3 1 crack formula 1 official site gta3patch1 1 zip 1 balkan savaşı remote administrator v2 1 crack şans topu 5 1 office 1 super store winzip8 1 crack 1 dünya savaşının sonuçları formula 1 cd key formula 1 girls winzip8 1 download 1 dünya savaşı sonuçları 1 dünyasavaşı 1 sınıf tacirler via 4 in 1 download 1.0 7.1 6.1